Witaj! Gotowi na matematyczną przygodę? Dziś zajmiemy się jednym z najważniejszych twierdzeń w geometrii: Twierdzeniem Pitagorasa. To naprawdę przydatne narzędzie, które znajdzie zastosowanie w wielu sytuacjach. Nie bój się, wszystko wytłumaczę krok po kroku, abyś zrozumiał/a je bez problemu.
Co to jest Twierdzenie Pitagorasa?
Twierdzenie Pitagorasa opisuje związek między długościami boków w trójkącie prostokątnym. Trójkąt prostokątny to taki, który ma jeden kąt prosty, czyli taki, który ma miarę 90 stopni. Kąt prosty zazwyczaj oznaczamy małym kwadratem w rogu trójkąta. To bardzo ważny element definicji!
W trójkącie prostokątnym wyróżniamy dwa rodzaje boków. Dwa boki, które tworzą kąt prosty, nazywamy przyprostokątnymi. Bok, który leży naprzeciwko kąta prostego, nazywamy przeciwprostokątną. Przeciwprostokątna zawsze jest najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym. Pamiętaj te nazwy, bo będziemy ich używać.
Teraz możemy przejść do sedna! Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Wygląda to trochę strasznie, ale zobaczysz, że wzór jest prosty.
Matematycznie zapisujemy to tak: a2 + b2 = c2, gdzie: a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej. Zapamiętaj ten wzór, to podstawa!
Jak to działa w praktyce? Przykłady!
Wyobraź sobie, że masz trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 3, a druga 4. Ile wynosi długość przeciwprostokątnej? Użyjemy Twierdzenia Pitagorasa!
Podstawiamy wartości do wzoru: a2 + b2 = c2. Czyli: 32 + 42 = c2. Obliczamy: 9 + 16 = c2. Stąd: 25 = c2. Teraz musimy znaleźć liczbę, której kwadrat wynosi 25. Jest to oczywiście 5. Zatem c = 5. Długość przeciwprostokątnej wynosi 5.
Inny przykład: Masz drabinę opartą o ścianę. Drabina ma długość 5 metrów, a jej podstawa jest oddalona od ściany o 3 metry. Na jakiej wysokości opiera się drabina o ścianę? Widzimy tu trójkąt prostokątny! Drabina to przeciwprostokątna (5m), odległość od ściany to jedna przyprostokątna (3m), a wysokość, na której opiera się drabina, to druga przyprostokątna (szukamy jej długości).
Podstawiamy do wzoru: 32 + b2 = 52. Czyli: 9 + b2 = 25. Odejmujemy 9 od obu stron: b2 = 16. Szukamy liczby, której kwadrat wynosi 16. Jest to 4. Zatem b = 4. Drabina opiera się o ścianę na wysokości 4 metrów.
Zadania dla Ciebie!
Spróbuj rozwiązać te zadania, aby utrwalić wiedzę: 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długości 6 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej. 2. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 13, a jedna z przyprostokątnych ma długość 5. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.
Pamiętaj, że Twierdzenie Pitagorasa to potężne narzędzie. Ćwicz, rozwiązuj zadania i nie bój się pytać, jeśli coś jest niejasne! Powodzenia!