Funkcje – co to takiego? Na sprawdzianie z matematyki w trzeciej klasie gimnazjum to ważny temat! Mówiąc prosto, funkcja to relacja między dwoma zbiorami. Jednemu elementowi (argument) przyporządkowujemy dokładnie jeden element drugiego zbioru (wartość funkcji).
Jak to sprawdzić? Najprościej na wykresie. Jeśli poprowadzimy pionową linię przez wykres i przetnie go ona w więcej niż jednym miejscu, to nie jest to funkcja. Dlaczego? Bo dla jednego 'x' mielibyśmy więcej niż jedno 'y'.
Rodzaje funkcji, które musisz znać:
- Funkcja liniowa: Ma wzór y = ax + b. 'a' to współczynnik kierunkowy – mówi, czy funkcja rośnie (a > 0), maleje (a < 0), czy jest stała (a = 0). 'b' to wyraz wolny – punkt, w którym wykres przecina oś OY. Na przykład: y = 2x + 3 (rośnie), y = -x + 1 (maleje), y = 5 (stała).
- Funkcja proporcjonalności prostej: To szczególny przypadek funkcji liniowej, gdzie b = 0. Czyli y = ax. Wykres zawsze przechodzi przez początek układu współrzędnych (0,0). Na przykład: y = 3x.
Miejsce zerowe funkcji: To taki 'x', dla którego wartość funkcji (y) wynosi zero. Czyli punkt, w którym wykres przecina oś OX. Jak go znaleźć? We wzorze funkcji zamiast 'y' wstawiamy zero i rozwiązujemy równanie. Przykład: y = x - 2. 0 = x - 2. x = 2. Miejsce zerowe to x = 2.
Zadanie na sprawdzian? "Czy funkcja y = x² jest funkcją?" TAK. Dla każdego 'x' jest tylko jeden 'y'. Ale czy funkcja x² + y² = 1 jest funkcją? NIE. Dlaczego? Bo dla danego 'x' mogą być dwa różne 'y'. Narysuj sobie koło!
Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiązuj zadania, rysuj wykresy, a sprawdzian z funkcji nie będzie straszny!